Вопрос школьника
Из брандспойта бьет струя воды под углом а = 30° к горизонту и падает на расстоянии xmax= 5 м. Сколько воды подаёт брандспойт за т = 10 с, если площадь его отверстия равна s = 2 см2. Сопротивление воздуха движению струи не учитывать.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся законы физики, связанные с движением тел под действием силы тяжести и законом сохранения энергии.
Сначала найдем начальную скорость струи воды, вытекающей из брандспойта. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому потенциальная энергия тела, находящегося на высоте h, равна его кинетической энергии при падении на землю:
mgh = (mv^2)/2,
где m — масса струи воды, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которой находится отверстие брандспойта, v — начальная скорость струи.
Выразим из этого уравнения начальную скорость:
v = sqrt(2gh).
Подставим известные значения:
v = sqrt(2 * 9.81 м/с^2 * 0.1 м) ≈ 1 м/с.
Теперь найдем дальность полета струи воды xmax. Для этого воспользуемся законами движения тела под действием силы тяжести:
x = v * t * cos(a),
y = v * t * sin(a) — (g * t^2)/2,
где x — дальность полета струи, y — максимальная высота подъема струи, t — время полета, a — угол между струей и горизонтом.
Так как угол a = 30°, то cos(a) = sqrt(3)/2, sin(a) = 1/2. Подставим известные значения:
x = 1 м/с * 10 с * sqrt(3)/2 ≈ 8.66 м.
Таким образом, струя воды падает на расстоянии xmax = 5 м, что меньше, чем дальность полета струи x = 8.66 м. Это означает, что вода падает на землю под углом ниже 30°.
Наконец, найдем объем воды, подаваемой брандспойтом за время t = 10 с. Для этого воспользуемся формулой для объема цилиндра:
V = S * h,
где S — площадь отверстия брандспойта, h — высота столба воды, вытекающего из отверстия.
Высота столба воды равна произведению скорости вытекания воды из отверстия на время:
h = v * t = 1 м/с * 10 с = 10 м.
Подставим известные значения:
V = 2 см^2 * 10 м = 0.002 м^3 = 2 л.
Таким образом, брандспойт подает 2 л воды за время t = 10 с.
