Вопрос школьника
Из четырех игральных костей одна фальшивая — на ней 6 очков выпадает с вероятностью 1/3. При бросании случайно выбранной кости выпала шестерка. Какова вероятность того, что была выбрана фальшивая кость?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A|B) — вероятность события A при условии, что произошло событие B;
P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления событий A и B;
P(B) — вероятность наступления события B.
Обозначим событие «выбрана фальшивая кость» как A, а событие «выпала шестерка» как B. Тогда условная вероятность P(A|B) будет равна вероятности того, что выбрана фальшивая кость при условии, что выпала шестерка.
Из условия задачи известно, что вероятность выпадения шестерки на фальшивой кости равна 1/3. Тогда вероятность того, что выпадет шестерка на любой из четырех костей, будет равна:
P(B) = 1/4 * 1/3 + 3/4 * 1/6 = 1/8 + 1/8 = 1/4
где первое слагаемое соответствует вероятности выпадения шестерки на фальшивой кости, а второе — вероятности выпадения шестерки на любой из трех настоящих костей.
Теперь найдем вероятность одновременного наступления событий A и B. Если бы мы знали заранее, что выбрана фальшивая кость, то вероятность выпадения шестерки на ней была бы равна 1/3. Но так как мы не знаем, какая кость выбрана, то вероятность выпадения шестерки на фальшивой кости нужно умножить на вероятность выбора этой кости:
P(A ∩ B) = 1/3 * 1/4 = 1/12
Теперь можем найти искомую вероятность:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/12) / (1/4) = 1/3
Таким образом, вероятность того, что была выбрана фальшивая кость при условии, что выпала шестерка, равна 1/3.
