Вопрос школьника
Из четырёх чисел второе больше первого на 3, третье больше второго на 5, а четвёртое является суммой первого и второго. Найдите эти числа, если известно, что произведение первого и второго на 74,2 меньше разности между квадратом третьего числа и четвёртым числом.
Ответ от учителя
Пусть первое число равно $x$. Тогда второе число равно $x+3$, третье число равно $(x+3)+5=x+8$, а четвертое число равно $x+(x+3)=2x+3$.
Теперь мы можем записать систему уравнений:
$$begin{cases}
x(x+3)=left((x+8)^2-2x-3right)-74,2\
x+3>x\
x+8>x+3\
2x+3>x+8
end{cases}$$
Первое уравнение получено из условия задачи, второе, третье и четвертое уравнения получены из того, что каждое следующее число больше предыдущего.
Решая первое уравнение, получаем $x=2$. Тогда второе число равно $5$, третье число равно $10$, а четвертое число равно $7$.
Таким образом, искомые числа равны $2$, $5$, $10$ и $7$.
