Вопрос школьника
Из данной точки к плоскости проведены две наклонные длиной 2 м. найдите расстояние от точки до плоскости, если наклонные образуют угол 60°, а их проекции перпендикулярны
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим расстояние от точки до плоскости как h, длину одной из наклонных как a, а угол между наклонными как α. Тогда по теореме косинусов:
h² = a² + a² — 2*a*a*cos(α)
Поскольку угол между наклонными равен 60°, то cos(α) = 1/2. Подставляя это значение, получаем:
h² = 2a² — 2a²*cos(60°) = 2a² — a² = a²
Отсюда следует, что h = a = 2 метра. Таким образом, расстояние от данной точки до плоскости равно длине любой из наклонных и составляет 2 метра.
