Вопрос школьника
Із двох міст, відстань між якими дорівнює 270 км, виїхали одночасно назустріч один одному два автомобілі. Через 2 год після початку руху відстань між ними становила ЗО км. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість одного з них на 10 км/год більша за швидкість другого.
Ответ от учителя
Пусть $v_1$ — скорость первого автомобиля, а $v_2$ — скорость второго автомобиля. Тогда расстояние, которое проехал первый автомобиль за 2 часа, равно $2v_1$, а расстояние, которое проехал второй автомобиль за 2 часа, равно $2v_2$.
Так как автомобили движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается со скоростью $v_1 + v_2$. За 2 часа расстояние между автомобилями уменьшилось на 270 — 30 = 240 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:
$$2v_1 + 2v_2 = 240$$
Также из условия задачи известно, что скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше, чем скорость второго автомобиля. Мы можем записать это в виде уравнения:
$$v_1 = v_2 + 10$$
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим выражение для $v_1$ из второго уравнения в первое уравнение:
$$2(v_2 + 10) + 2v_2 = 240$$
Раскроем скобки и соберем все слагаемые с $v_2$:
$$4v_2 + 20 = 240$$
Вычтем 20 из обеих частей уравнения:
$$4v_2 = 220$$
Разделим обе части на 4:
$$v_2 = 55$$
Таким образом, скорость второго автомобиля равна 55 км/ч. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше, то есть равна 65 км/ч.
Итак, мы получили, что первый автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, а второй автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч.
