Вопрос школьника
Із двох станцій назустріч один одному одночасно вирушили два поїзди. Один поїзд проходить 14,7 км за кожні 1/4 год, а другий — 22,4 км за 1/3 год. Через скільки годин після початку руху відстань між поїздами становитиме 37,8 км, якщо відстань між станціями дорівнює 138,6 км?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой расстояния:
$$S = vt,$$
где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.
Пусть $x$ — расстояние, которое прошел первый поезд, а $y$ — расстояние, которое прошел второй поезд. Тогда:
$$x = 14,7 cdot frac{1}{4}t = 3,675t,$$
$$y = 22,4 cdot frac{1}{3}t = 7,467t.$$
После $t$ часов расстояние между поездами будет равно $138,6 — x — y$. По условию задачи, оно должно быть равно 37,8 км:
$$138,6 — x — y = 37,8.$$
Подставляем выражения для $x$ и $y$:
$$138,6 — 3,675t — 7,467t = 37,8.$$
Решаем уравнение относительно $t$:
$$138,6 — 11,142t = 37,8,$$
$$11,142t = 100,8,$$
$$t = frac{100,8}{11,142} approx 9.$$
Ответ: через 9 часов после начала движения расстояние между поездами будет равно 37,8 км.
