Вопрос школьника
Из двух аэропортов, расстояние между которыми 2400 км, вылетели одновременно навстречу друг другу два самолёта. Через 30 мин им оставалось пролететь до встречи 1400 км. Найдите скорости самолётов, если известно, что скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого.
Ответ от учителя
Пусть скорость одного самолета равна $v$, тогда скорость другого самолета будет равна $1.5v$ (так как известно, что скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого).
Пусть $t$ — время, которое прошло с момента вылета до встречи самолетов. Тогда расстояние, которое пролетел первый самолет за это время, равно $vt$, а расстояние, которое пролетел второй самолет, равно $(1.5v)t$.
Сумма этих расстояний должна быть равна расстоянию между аэропортами:
$$vt + 1.5vt = 2400 Rightarrow 2.5vt = 2400 Rightarrow vt = 960$$
Таким образом, за первые 30 минут первый самолет пролетел расстояние $vcdot 0.5 = 0.5v$ км, а второй самолет — расстояние $1.5vcdot 0.5 = 0.75v$ км. Осталось пролететь расстояние 1400 км, то есть:
$$0.5v + 0.75v + 1400 = 2400 Rightarrow 1.25v = 1000 Rightarrow v = 800$$
Таким образом, скорость первого самолета равна 800 км/ч, а скорость второго самолета равна $1.5cdot 800 = 1200$ км/ч.
