Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Через 2 часа после начала движения

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Через 2 часа после начала движения расстояние между ними составляло ЗО км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км / ч больше скорости второго.

Ответ от учителя

Пусть скорость первого автомобиля равна V км/ч, тогда скорость второго автомобиля будет (V-10) км/ч (так как скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго).

За первые 2 часа первый автомобиль проехал 2V км, а второй — 2(V-10) км. В сумме они проехали 2V + 2(V-10) = 4V — 20 км.

После этих 2 часов расстояние между автомобилями составляет 30 км. Оба автомобиля продолжают движение еще t часов до встречи. За это время первый автомобиль проедет Vt км, а второй — (V-10)t км. В сумме они проедут Vt + (V-10)t = 2Vt — 10t км.

Так как они движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается со скоростью (V + V-10) = 2V-10 км/ч. За время t расстояние между ними уменьшится на (2V-10)t км.

Из условия задачи следует, что через t часов расстояние между автомобилями станет равным 0. Тогда:

4V — 20 — (2V-10)t = 0

2Vt — 10t = 20

Vt — 5t = 10

V = (10+5t)/t

Теперь мы можем найти скорость каждого автомобиля, подставив выражение для V в первое уравнение:

2V — 10 = 30

2(10+5t)/t — 10 = 30

20 + 10t — 10t = 30t

t = 2/3

V = (10+5t)/t = 25 км/ч

Скорость первого автомобиля равна 25 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 15 км/ч.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *