Вопрос школьника
Из двух городов в 10 ч утра навстречу друг другу выехали две машины. Через три часа они встретились. Скорость первой машины была на 20 км/ч больше скорости второй машины. Какая машина прошла до встречи расстояние больше и на сколько?
Ответ от учителя
Пусть скорость второй машины равна V км/ч. Тогда скорость первой машины будет равна V + 20 км/ч.
За первые 3 часа вторая машина проедет расстояние:
D1 = V * 3
А первая машина проедет расстояние:
D2 = (V + 20) * 3
Общее расстояние, которое проедут обе машины до встречи, будет равно сумме этих расстояний:
D = D1 + D2 = V * 3 + (V + 20) * 3 = 6V + 60
Так как обе машины ехали навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшалось со скоростью, равной сумме их скоростей:
D = (V + V + 20) * t
где t — время, прошедшее с момента выезда машин.
Так как машины встретились через 3 часа, то t = 3. Подставляем это значение в уравнение и находим расстояние между машинами в момент встречи:
D = (V + V + 20) * 3 = 6V + 60
Таким образом, обе машины проехали до встречи расстояние 6V + 60 км.
Чтобы определить, какая машина проехала большее расстояние, нужно сравнить значения D1 и D2:
D1 = V * 3
D2 = (V + 20) * 3
Если V + 20 > V, то D2 > D1, то есть первая машина проехала большее расстояние.
Разность расстояний будет равна:
D2 — D1 = (V + 20) * 3 — V * 3 = 60 км.
Таким образом, первая машина проехала до встречи расстояние больше на 60 км.
