Вопрос школьника
Из двух противоположных вершин параллелограмма ABCD проведены биссектрисы BE и DF. Будет ли четырёхугольник BFDE параллелограммом?
Ответ от учителя
Да, четырёхугольник BFDE будет параллелограммом.
Для доказательства этого факта можно воспользоваться свойствами биссектрис углов параллелограмма. В параллелограмме противоположные углы равны, а значит, их биссектрисы также делят соответствующие стороны на равные отрезки.
Таким образом, биссектрисы углов B и D делят стороны AB и CD соответственно на равные отрезки, а биссектрисы углов E и F делят стороны BC и AD соответственно на равные отрезки.
Так как отрезки, соединяющие противоположные вершины параллелограмма, делятся биссектрисами на равные отрезки, то четырёхугольник BFDE также будет параллелограммом.
