Вопрос школьника
Из двух пунктов, расстояние между которыми 340 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Через 2 ч после начала движения им осталось пройти до встречи 30 км. Найдите скорости поездов, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого.
Ответ от учителя
Пусть скорость первого поезда равна $v_1$ км/ч, а скорость второго поезда равна $v_2$ км/ч. Также известно, что скорость одного из поездов на 5 км/ч больше скорости другого, поэтому можно записать систему уравнений:
$$
begin{cases}
v_1 = v_2 + 5 \
v_1 + v_2 = frac{340}{2} = 170 \
end{cases}
$$
Первое уравнение получено из условия задачи, а второе уравнение выражает равенство расстояний, которое прошли поезда за 2 часа до встречи.
Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения можно выразить $v_2$ через $v_1$: $v_2 = v_1 — 5$. Подставим это выражение во второе уравнение:
$$
v_1 + (v_1 — 5) = 170
$$
Решив это уравнение, получим $v_1 = 87.5$ км/ч. Тогда $v_2 = 82.5$ км/ч (по первому уравнению).
Таким образом, первый поезд движется со скоростью 87.5 км/ч, а второй — со скоростью 82.5 км/ч.
