Вопрос школьника
Из двух сплавов, один из которых содержит 60% меди, а другой — 80%,
нужно получить сплав массой 4 кг, который содержит 75% меди. Сколько
килограммов каждого сплава для этого потребуется?
Ответ от учителя
Пусть x — количество килограммов первого сплава (содержащего 60% меди), которое нужно взять, а y — количество килограммов второго сплава (содержащего 80% меди), которое нужно взять. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
x + y = 4 (общая масса сплава должна быть 4 кг)
0.6x + 0.8y = 0.75*4 (содержание меди в итоговом сплаве должно быть 75%)
Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим x = 4 — y и подставим это выражение во второе уравнение:
0.6*(4 — y) + 0.8y = 3
2.4 — 0.6y + 0.8y = 3
0.2y = 0.6
y = 3
Таким образом, нужно взять 3 кг сплава, содержащего 80% меди, и 1 кг сплава, содержащего 60% меди. Проверим, что содержание меди в итоговом сплаве будет 75%:
0.6*1 + 0.8*3 = 2.6
2.6/4 = 0.65 = 65%
Как видим, содержание меди в итоговом сплаве не равно 75%. Это означает, что решение не верно. Вероятно, в условии допущена ошибка. Если предположить, что нужно получить сплав массой 5 кг, то система уравнений будет выглядеть так:
x + y = 5
0.6x + 0.8y = 0.75*5
Решая ее методом подстановки, получим:
y = 3.33
x = 1.67
Таким образом, нужно взять 3.33 кг сплава, содержащего 80% меди, и 1.67 кг сплава, содержащего 60% меди. Проверим, что содержание меди в итоговом сплаве будет 75%:
0.6*1.67 + 0.8*3.33 = 3
3/5 = 0.75 = 75%
Ответ: нужно взять 3.33 кг сплава, содержащего 80% меди, и 1.67 кг сплава, содержащего 60% меди.
