Вопрос школьника
Из двух тел одинаковой массы первое имеет вдвое больший объем, чем второе. Вещество какого тела, взятое в объеме 1 м3, имеет меньшую массу и во. сколько раз
Ответ от учителя
меньшую?
Для решения этой задачи необходимо знать плотность вещества, которое находится в каждом из тел. Плотность — это отношение массы вещества к его объему. Обозначим плотность первого тела через ρ1, а плотность второго тела — через ρ2.
Так как оба тела имеют одинаковую массу, то можно записать следующее уравнение:
m1 = m2
где m1 — масса первого тела, m2 — масса второго тела.
Также из условия задачи известно, что объем первого тела вдвое больше объема второго тела:
V1 = 2V2
где V1 — объем первого тела, V2 — объем второго тела.
Теперь можно выразить плотность каждого тела через его массу и объем:
ρ1 = m1/V1
ρ2 = m2/V2
Подставляя выражения для массы каждого тела из первого уравнения в выражения для плотности, получим:
ρ1 = m2/(2V2)
ρ2 = m2/V2
Так как мы ищем вещество, которое имеет меньшую массу при объеме 1 м3, то можно сравнить плотности каждого тела при объеме 1 м3:
ρ1(1) = m2/(2*1) = m2/2
ρ2(1) = m2/1 = m2
Таким образом, вещество второго тела имеет меньшую массу при объеме 1 м3 во столько раз, сколько раз плотность второго тела меньше плотности первого тела:
m2(1) = ρ2(1)*1
m1(1) = ρ1(1)*1
Отношение масс второго тела к первому:
m2(1)/m1(1) = (ρ2(1)/ρ1(1))*2 = (m2/m1)*2
m2(1)/m1(1) = 1/2
Таким образом, вещество второго тела имеет меньшую массу при объеме 1 м3 в 2 раза.