Вопрос школьника
Из двух усадеб, расстояние между которыми 44 км, выехали одновременно два всадника и встретились через 2 ч. Найдите скорость каждого всадника, если один из них проехал до встречи на 4 км больше другого.
Ответ от учителя
Пусть скорость первого всадника равна V1, а второго — V2. Тогда расстояние, которое проехал первый всадник до встречи, равно V1 * t, где t — время движения. Аналогично, расстояние, которое проехал второй всадник до встречи, равно V2 * t.
Так как один из всадников проехал до встречи на 4 км больше другого, то можно записать уравнение:
V1 * t = V2 * t + 4
Также из условия задачи известно, что расстояние между усадьбами равно 44 км, а время движения до встречи — 2 часа:
V1 * 2 + V2 * 2 = 44
Теперь можно решить систему уравнений:
V1 * t = V2 * t + 4
V1 * 2 + V2 * 2 = 44
Выразим из первого уравнения V1:
V1 = (V2 * t + 4) / t
Подставим это выражение во второе уравнение:
(V2 * t + 4) / t * 2 + V2 * 2 = 44
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2V2 + 8/t + 2V2 = 44
4V2 + 8/t = 44
Выразим из этого уравнения t:
t = 8 / (11 — 2V2)
Теперь подставим найденное значение t в первое уравнение и выразим V2:
V1 = (V2 * t + 4) / t
V1 = (V2 * 8 / (11 — 2V2) + 4) / (8 / (11 — 2V2))
V1 = V2 + 2
Таким образом, получаем систему уравнений:
V1 = V2 + 2
t = 8 / (11 — 2V2)
Подставим значение t во второе уравнение:
V1 * 2 + V2 * 2 = 44
(V2 + 2) * 2 + V2 * 2 = 44
4V2 + 4 + 2V2 = 44
6V2 = 40
V2 = 6.67 км/ч
Теперь найдем V1:
V1 = V2 + 2
V1 = 6.67 + 2
V1 = 8.67 км/ч
Таким образом, первый всадник ехал со скоростью 8.67 км/ч, а второй — со скоростью 6.67 км/ч.
