Вопрос школьника
Из города к озеру вышел турист со скоростью 5 км/ч, а через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста? На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на 2 ч позже велосипедиста?
Ответ от учителя
Переведем скорости в метры в минуту: турист — 83,3 м/мин (5 км/ч * 1000 м/км / 60 мин/ч), велосипедист — 333,3 м/мин (20 км/ч * 1000 м/км / 60 мин/ч).
Пусть через $t$ минут после выезда велосипедист догнал туриста. За это время турист прошел расстояние $d_1 = 83,3 cdot (t + 15)$ метров, а велосипедист — расстояние $d_2 = 333,3 cdot t$ метров.
Так как велосипедист догнал туриста, то $d_1 = d_2$. Подставляем выражения для $d_1$ и $d_2$ и находим $t$:
$$
83,3 cdot (t + 15) = 333,3 cdot t Rightarrow t = frac{83,3 cdot 15}{250} = 5
$$
Ответ: велосипедист догнал туриста через 5 минут после своего выезда.
Теперь найдем расстояние от города до озера. Пусть это расстояние равно $d$ км. Тогда турист прошел расстояние $d$ км за время $t_1 = 2$ часа + 15 минут = 135 минут. Скорость туриста $v_1 = 83,3$ м/мин.
$$
d = frac{v_1 cdot t_1}{1000} = frac{83,3 cdot 135}{1000} approx 11,25
$$
Ответ: озеро находится от города на расстоянии около 11,25 км.
