Вопрос школьника
Из класса выбирают 8 человек, имеющих лучшие результаты по бегу. Сколькими способами можно составить из них команду из трёх человек для участия в эстафете?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать формулу сочетаний. Сочетание из n элементов по k — это количество способов выбрать k элементов из n, где порядок выбранных элементов не имеет значения. Формула сочетаний выглядит следующим образом:
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n! — факториал числа n, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
В нашей задаче n = 8 (количество людей, имеющих лучшие результаты по бегу), k = 3 (количество человек в команде). Тогда количество способов составить команду из трех человек можно вычислить по формуле сочетаний:
C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56
Таким образом, из 8 человек, имеющих лучшие результаты по бегу, можно составить команду из трех человек для участия в эстафете 56 способами.
