Вопрос школьника
Из металла массой 1 кг нужно изготовить провод длиной 1 км. В каком случае сопротивление провода будет меньше: если его сделать из меди или серебра? Во сколько раз?
Ответ от учителя
Сопротивление провода зависит от его материала, длины, площади поперечного сечения и температуры. При этом сопротивление провода прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения и удельному сопротивлению материала провода.
Удельное сопротивление меди составляет 1,68×10^-8 Ом·м, а серебра — 1,59×10^-8 Ом·м. Таким образом, у серебра удельное сопротивление немного меньше, чем у меди.
Для расчета сопротивления провода необходимо знать его площадь поперечного сечения. Пусть провод будет круглым с диаметром d. Тогда его площадь поперечного сечения будет равна S=πd^2/4.
Для провода из меди с диаметром d=1 мм его площадь поперечного сечения будет S=π(0,001 м)^2/4=7,85×10^-7 м^2.
Для провода из серебра с диаметром d=1 мм его площадь поперечного сечения будет S=π(0,001 м)^2/4=7,85×10^-7 м^2.
Таким образом, площадь поперечного сечения проводов из меди и серебра одинакова.
Сопротивление провода из меди можно рассчитать по формуле R=ρL/S, где ρ — удельное сопротивление материала провода, L — длина провода, S — площадь поперечного сечения провода.
Для провода из меди с длиной L=1 км его сопротивление будет R=1,68×10^-8 Ом·м × 1000 м / 7,85×10^-7 м^2 = 2,14 Ом.
Сопротивление провода из серебра можно рассчитать по той же формуле R=ρL/S.
Для провода из серебра с длиной L=1 км его сопротивление будет R=1,59×10^-8 Ом·м × 1000 м / 7,85×10^-7 м^2 = 2,03 Ом.
Таким образом, сопротивление провода из серебра меньше, чем у провода из меди, на 2,14/2,03=1,05 раза.
Ответ: сопротивление провода из серебра меньше, чем у провода из меди, на 1,05 раза.
