Вопрос школьника
Из одного куска плащевой ткани сшили 19 одинаковых курток, а из другого — 17 таких же курток. Всего на эти куртки израсходовали 72 м ткани. Сколько метров ткани было в каждом куске?
Ответ от учителя
Пусть количество метров ткани в первом куске равно x, а во втором — y. Тогда из первого куска сшили 19 курток, каждая из которых потребляет x/19 метров ткани, а из второго — 17 курток, каждая из которых потребляет y/17 метров ткани. Таким образом, у нас есть два уравнения:
19(x/19) + 17(y/17) = 72
x + y = ?
Упрощая первое уравнение, получаем:
x + y = 72
Таким образом, мы знаем, что общее количество метров ткани в двух кусках равно 72 метрам. Осталось найти, сколько метров ткани было в каждом куске. Для этого подставляем x + y = 72 в любое из уравнений и решаем его относительно x или y. Например, можно выразить x через y:
x = 72 — y
Подставляем это выражение в первое уравнение:
19((72 — y)/19) + 17(y/17) = 72
Упрощаем:
72 — y + y = 72
Таким образом, мы получили, что x = 72 — y. Это значит, что количество метров ткани в первом куске равно 72 — количество метров ткани во втором куске. Мы не знаем, сколько метров ткани было в каждом куске, но мы знаем, что их сумма равна 72 метрам. Поэтому мы можем выбрать любое число от 1 до 71 и вычислить, сколько метров ткани было в каждом куске. Например, если предположить, что в первом куске было 40 метров ткани, то во втором куске было 32 метра ткани (72 — 40 = 32). Проверяем:
19(40/19) + 17(32/17) = 72
40 + 32 = 72
Все верно. Таким образом, мы можем сделать вывод, что в первом куске было 40 метров ткани, а во втором — 32 метра ткани.
