Вопрос школьника
Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель p = 0,6. Найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Бернулли, которая позволяет вычислить вероятность успеха в серии независимых испытаний.
Формула Бернулли имеет вид:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1 — p)^(n — k),
где P(k) — вероятность того, что произойдет k успехов в серии из n испытаний, p — вероятность успеха в одном испытании, (1 — p) — вероятность неудачи в одном испытании, C(n, k) — число сочетаний из n по k.
В данной задаче требуется найти вероятность того, что первое попадание произойдет при третьем выстреле, то есть два первых выстрела будут неудачными, а третий — успешным. Таким образом, n = 3, k = 1, p = 0,6.
Подставляя значения в формулу Бернулли, получаем:
P(1) = C(3, 1) * 0,6^1 * (1 — 0,6)^(3 — 1) = 3 * 0,6 * 0,4^2 = 0,288.
Таким образом, вероятность того, что первое попадание произойдет при третьем выстреле, равна 0,288 или примерно 29%.
