Вопрос школьника
Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель р = 0,6. Найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу Бернулли, которая позволяет вычислить вероятность успеха (попадания в цель) при заданном числе испытаний (выстрелов).
Формула Бернулли имеет вид:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) — вероятность k успехов при n испытаниях, p — вероятность успеха в одном испытании, (1-p) — вероятность неудачи в одном испытании, C(n, k) — число сочетаний из n по k.
В данной задаче требуется найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле, то есть при двух неудачных выстрелах и одном успешном. Таким образом, k = 1, n = 3, p = 0,6.
Подставляя значения в формулу Бернулли, получаем:
P(1) = C(3, 1) * 0,6^1 * (1-0,6)^(3-1) = 3 * 0,6 * 0,4^2 = 0,432.
Таким образом, вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле, равна 0,432 или около 43,2%.
