Вопрос школьника
Из отрезка [1; 3] выбирают натуральное число а. Из интервала (45; 52) выбирают натуральное число с. Сколько существует комбинаций (а; с) таких, что а — делитель с?
Ответ от учителя
Для того чтобы найти количество комбинаций (а; с), где а — делитель с, нужно рассмотреть все возможные значения а и соответствующие им значения с.
Из отрезка [1; 3] можно выбрать три натуральных числа: 1, 2 и 3. Из интервала (45; 52) можно выбрать восемь натуральных чисел: 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52.
Для каждого значения а нужно найти все соответствующие ему значения с, которые являются его делителями. Для этого нужно перебрать все значения с из интервала (45; 52) и проверить, делится ли с на а без остатка.
Для а = 1 все значения с из интервала (45; 52) являются его делителями, так как любое натуральное число делится на 1 без остатка. Таким образом, для а = 1 существует 8 комбинаций (1; 46), (1; 47), …, (1; 52).
Для а = 2 значения с, которые являются его делителями, это 46 и 50. Таким образом, для а = 2 существует 2 комбинации (2; 46) и (2; 50).
Для а = 3 значение с, которое является его делителем, это 48. Таким образом, для а = 3 существует 1 комбинация (3; 48).
Итого, всего существует 11 комбинаций (а; с), таких, что а — делитель с.
