Вопрос школьника
Из полного набора домино наудачу берут две кости. Какова вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой
Ответ от учителя
Для ответа на этот вопрос необходимо знать, сколько всего костей в полном наборе домино и сколько из них можно приставить к каждой из костей.
В полном наборе домино 28 костей, каждая из которых имеет две половины с точками от 0 до 6. Таким образом, всего в наборе 56 половинок.
Если наудачу берут две кости, то вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой, зависит от того, какие половинки находятся на первой кости.
Например, если на первой кости находится половинка с 3 точками, то вторую кость можно приставить, если на ней есть половинка с 3 точками или с нулем точек. Таких костей в наборе 8 (0-3, 1-3, 2-3, 3-3, 3-0, 3-1, 3-2, 3-4).
Если же на первой кости находится половинка с 6 точками, то вторую кость можно приставить, если на ней есть половинка с 6 точками или с 0 точек. Таких костей в наборе также 8 (0-6, 1-6, 2-6, 3-6, 4-6, 5-6, 6-6, 6-0).
Таким образом, для каждой половинки на первой кости можно посчитать количество костей, которые можно приставить к ней. Затем нужно сложить все эти числа и разделить на общее количество возможных комбинаций двух костей из набора.
Итак, суммируем количество костей, которые можно приставить к каждой половинке на первой кости:
— 0 точек: 7 костей (0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6)
— 1 точка: 6 костей (0-1, 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5)
— 2 точки: 5 костей (0-2, 1-2, 2-2, 2-3, 2-4)
— 3 точки: 4 кости (0-3, 1-3, 2-3, 3-3)
— 4 точки: 3 кости (0-4, 1-4, 2-4)
— 5 точек: 2 кости (0-5, 1-5)
— 6 точек: 2 кости (0-6, 6-6)
Всего можно приставить к первой кости 29 костей. Таким образом, вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой, равна:
P = 29 / 56 ≈ 0,518
То есть при наудачу взятых двух костей вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой, составляет примерно 51,8%.
