Вопрос школьника
Из произвольной точки М катета АС прямоугольного треугольника ABC опущен перпендикуляр МК на гипотенузу АВ. Докажите, что ∠MKC = ∠MBC.
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольники MKC и MBC. Они имеют общий угол МКС, так как МК является высотой треугольника MKC, а МВ является высотой треугольника MBC. Также у них есть общий угол М, так как точка М является вершиной обоих треугольников.
Осталось доказать, что угол КМС равен углу МВС. Рассмотрим треугольники АКМ и АМВ. Они равнобедренные, так как АК=АМ и углы АКМ и АМВ равны 90 градусам. Значит, углы КАМ и МАВ равны между собой.
Таким образом, мы получили, что углы МКС и МВС равны между собой, а углы КАМ и МАВ также равны между собой. Из этого следует, что углы МКС и КАМ равны углам МВС и МАВ соответственно. А так как углы КАМ и МАВ равны между собой, то и углы МКС и МВС равны между собой. То есть ∠MKC = ∠MBC.
