Вопрос школьника
Из прямоугольника со сторонами а и b вырезали 4 равных квадрата со стороной с, как показано на рисунке. Составь выражения для вычисления площади и периметра получившейся фигуры. Найди их значения при а = 10 м, b = 6 м и с = 1,5 м.
Ответ от учителя
Площадь получившейся фигуры можно вычислить как разность площади исходного прямоугольника и площади вырезанных из него квадратов. Исходный прямоугольник имеет площадь S1 = a * b, а вырезанные квадраты имеют площадь S2 = 4 * c^2. Тогда площадь получившейся фигуры будет равна:
S = S1 — S2 = ab — 4c^2
Подставляя значения a = 10 м, b = 6 м и c = 1,5 м, получаем:
S = 10 * 6 — 4 * 1,5^2 = 60 — 9 = 51 м^2
Периметр получившейся фигуры можно вычислить как сумму периметров исходного прямоугольника и вырезанных из него квадратов, за вычетом участков, где квадраты соприкасаются с прямоугольником. Периметр исходного прямоугольника равен P1 = 2a + 2b, а периметр вырезанных квадратов равен P2 = 4c. Участки, где квадраты соприкасаются с прямоугольником, имеют длину c. Тогда периметр получившейся фигуры будет равен:
P = P1 + P2 — 4c
Подставляя значения a = 10 м, b = 6 м и c = 1,5 м, получаем:
P = 2 * 10 + 2 * 6 + 4 * 1,5 — 4 * 1,5 = 20 + 12 + 6 — 6 = 32 м
Таким образом, площадь получившейся фигуры равна 51 м^2, а периметр равен 32 м.
