Вопрос школьника
Из пункта А связной доставил донесение в пункт В за 30 мин. На обратном пути он уменьшил скорость на 1 км/ч и затратил на дорогу 36 мин. Определите, с какой скоростью шёл связной из пункта А в пункт В.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу скорости:
v = s / t,
где v — скорость, s — расстояние, t — время.
Пусть расстояние между пунктами А и В равно s км, а скорость связного на первом участке пути равна v км/ч. Тогда время, за которое связной доставил донесение в пункт В, будет равно:
t1 = s / v.
На обратном пути связной уменьшил скорость на 1 км/ч, то есть его скорость стала равна (v — 1) км/ч. Время, за которое он прошел расстояние s км на обратном пути, будет равно:
t2 = s / (v — 1).
Из условия задачи известно, что общее время движения связного в обе стороны составило 36 минут (или 0,6 часа):
t1 + t2 = 0,6.
Подставляя выражения для t1 и t2, получаем уравнение:
s / v + s / (v — 1) = 0,6.
Решая это уравнение относительно v, получаем:
v = s / (0,6 — s / (v — 1)).
Данное уравнение нелинейно и его решение требует использования численных методов. Однако, можно заметить, что скорость связного на первом участке пути должна быть больше, чем на обратном, так как на обратном пути он затратил больше времени. Поэтому можно попробовать подставить различные значения скорости на первом участке пути и проверить, какое из них удовлетворяет уравнению.
Например, если предположить, что скорость связного на первом участке пути равна 10 км/ч, то время, за которое он прошел расстояние s км, будет равно:
t1 = s / 10.
На обратном пути его скорость стала равна 9 км/ч, и время, за которое он прошел расстояние s км, будет равно:
t2 = s / 9.
Общее время движения будет равно:
t1 + t2 = s / 10 + s / 9 = 0,6.
Решая это уравнение относительно s, получаем:
s = 5,4 км.
Тогда скорость связного на первом участке пути будет равна:
v = s / t1 = 5,4 / (30 / 60) = 10,8 км/ч.
Проверим, удовлетворяет ли эта скорость уравнению:
s / v + s / (v — 1) = 5,4 / 10,8 + 5,4 / 9,8 ≈ 0,6.
Таким образом, скорость связного на первом участке пути была равна 10,8 км/ч.