Вопрос школьника
Из пункта А в одном направлении одновременно вышли две грузовые машины. Скорость одной 60 км/ч, другой — 90 км/ч. На сколько километров одна машина обгонит другую за 3 ч?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени:
D = V * t
где D — расстояние, V — скорость, t — время.
Пусть первая машина вышла из пункта А в направлении B, а вторая машина вышла из пункта А через некоторое время t0. Тогда расстояние между машинами в начальный момент времени равно D0 = V2 * t0, где V2 — скорость второй машины.
После того, как вторая машина вышла из пункта А, расстояние между машинами начинает увеличиваться со скоростью разности скоростей двух машин:
dD/dt = V2 — V1
где dD/dt — скорость изменения расстояния между машинами.
За время t первая машина проедет расстояние D1 = V1 * t, а вторая машина проедет расстояние D2 = V2 * (t — t0). Если вторая машина обгонит первую, то расстояние между машинами станет равным нулю:
D1 + D0 + D2 = 0
V1 * t + V2 * t0 + V2 * (t — t0) = 0
V1 * t + V2 * t — V2 * t0 = 0
V1 * t = V2 * t0
t0 = V1 * t / V2
Таким образом, время, за которое вторая машина обгонит первую, равно t0 = V1 * t / V2. Расстояние, на которое вторая машина обгонит первую, равно D2 = V2 * t0 = V1 * t. Подставляя значения скоростей и времени, получаем:
D2 = 60 км/ч * 3 ч = 180 км.
Ответ: вторая машина обгонит первую на расстояние 180 км.
