Вопрос школьника
Из пункта А в пункт В отправили плот вниз по реке. Одновременно с ним из пункта В в пункт А вышел катер, который прибыл в пункт А через 5 ч. Через сколько часов катер встретил плот, если плот прибыл в пункт В через 20 ч после начала движения?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени:
D = V * t
где D — расстояние, V — скорость, t — время.
Пусть расстояние между пунктами А и В равно D, скорость плота — V1, скорость катера — V2, время, за которое катер доплывает до пункта А — t1, время, за которое плот доплывает до пункта В — t2.
Тогда можно записать два уравнения:
D = V1 * t2 (1)
D = V2 * t1 (2)
Из уравнения (1) можно выразить время t2:
t2 = D / V1
Из уравнения (2) можно выразить время t1:
t1 = D / V2
Также из условия задачи известно, что время, за которое плот доплывает до пункта В, равно 20 часам:
t2 + 5 + t1 = 20
Подставляя выражения для t2 и t1, получаем:
D / V1 + 5 + D / V2 = 20
Умножая обе части уравнения на V1 * V2, получаем:
D * V2 + 5 * V1 * V2 + D * V1 = 20 * V1 * V2
Решая это уравнение относительно D, получаем:
D = 20 * V1 * V2 / (V2 + V1)
Теперь можно найти время, за которое катер встретит плот. Для этого нужно выразить время t, за которое катер пройдет расстояние D:
t = D / (V1 + V2)
Подставляя выражение для D, получаем:
t = 20 * V1 * V2 / ((V2 + V1) * (V1 + V2))
Упрощая выражение, получаем:
t = 20 / (V1 + V2)
Таким образом, время, за которое катер встретит плот, равно 20 / (V1 + V2) часов.
