Вопрос школьника
Из пункта А в пункт В со скоростью 66 км/ч отправился товарный поезд, а спустя 20 мин через В в направлении А прошел скорый поезд со скоростью 90 км/ч. Через сколько времени после выхода из А товарный поезд встретится со скорым, если расстояние между станциями Аи В равно 256 км?
Ответ от учителя
Для решения задачи можно использовать формулу расстояния, скорости и времени:
D = V * t
где D — расстояние, V — скорость, t — время.
Пусть x — время, которое прошло с момента выхода из пункта А товарного поезда до их встречи. Тогда время, которое прошло с момента выхода из пункта В скорому поезду до их встречи, будет равно (x — 20 минут), так как скорый поезд вышел через 20 минут после отправления товарного поезда.
Расстояние, которое прошел товарный поезд за время x, будет равно:
D1 = 66 * (x / 60)
где скорость в км/ч, а время в минутах, поэтому время нужно перевести в часы, разделив на 60.
Расстояние, которое прошел скорый поезд за время (x — 20 минут), будет равно:
D2 = 90 * ((x — 20) / 60)
Так как расстояние между станциями А и В равно 256 км, то расстояние, которое прошли оба поезда в сумме, также должно быть равно 256 км:
D1 + D2 = 256
Подставляем выражения для D1 и D2:
66 * (x / 60) + 90 * ((x — 20) / 60) = 256
Решаем уравнение:
66x + 90(x — 20) = 256 * 60
66x + 90x — 1800 = 15360
156x = 17160
x = 110
Ответ: товарный и скорый поезда встретятся через 110 минут (или 1 час 50 минут) после выхода из пункта А товарного поезда.
