Вопрос школьника
Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу отправила пешеход и велосипедист, и к моменту встречи велосипедист проехал расстояние в 3 раза большее, чем прошел пешеход. Сколько времени затратил велосипедист на путь из в если пешеход пришел в В через 45 мин после встречи с велосипедистов?
Ответ от учителя
Пусть расстояние между пунктами А и В равно D, скорость пешехода — V1, а скорость велосипедиста — V2. Тогда время, за которое они встретятся, можно выразить как t = D / (V1 + V2).
Пусть пешеход прошел расстояние x до встречи, тогда велосипедист проехал расстояние 3x. Также из условия задачи известно, что пешеход пришел в пункт В через 45 минут после встречи с велосипедистом. Это означает, что он прошел расстояние D — x за время t + 45 минут.
Из уравнения времени можно выразить скорость велосипедиста: V2 = 3V1. Подставляя это выражение в уравнение расстояния, получаем:
x + 3x = V2 * t
4x = 3V1 * (D / (V1 + V2))
4x = 3D / 4
x = 3D / 16
Таким образом, пешеход прошел расстояние 3D / 16 до встречи, а велосипедист — 9D / 16. Пешеход прошел расстояние D — 3D / 16 = 13D / 16 за время t + 45 минут. Используя уравнение времени еще раз, можно выразить t:
t = D / (V1 + V2) = D / (V1 + 3V1) = D / 4V1
Тогда время, затраченное велосипедистом на путь из А в В, равно:
9D / 16V2 = 9D / 16 * 3V1 = 27D / 64V1
Подставляя значение D / 4V1 для t, получаем:
27D / 64V1 = 27D / 64 * (D / 4V1) = 27D^2 / 256V1
Таким образом, велосипедист затратил на путь из А в В время 27D^2 / 256V1.
