Вопрос школьника
Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехал велосипедист и вышел пешеход. Через какое время они встретятся, если велосипедисту на весь путь требуется 40 мин, а пешеходу 2 ч?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени:
D = V * t
где D — расстояние, V — скорость, t — время.
Пусть расстояние между пунктами А и В равно D.
Так как велосипедист и пешеход движутся друг на друга навстречу, то их скорости нужно складывать:
Vобщ = Vвелосипедиста + Vпешехода
Так как скорость пешехода неизвестна, то ее можно выразить через расстояние и время:
Vпешехода = D / tпешехода
Также известно, что велосипедисту на весь путь требуется 40 минут, что равно 0,67 часа. Тогда его скорость можно выразить через расстояние и время:
Vвелосипедиста = D / tвелосипедиста
Vвелосипедиста = D / 0,67
Vвелосипедиста = 1,49D
Теперь можно выразить общую скорость движения:
Vобщ = 1,49D + D / tпешехода
Так как велосипедист и пешеход движутся друг на друга навстречу, то расстояние между ними будет уменьшаться со временем. Пусть t — время, через которое они встретятся. Тогда расстояние между ними можно выразить через общую скорость и время:
D = Vобщ * t
Также известно, что пешеходу на весь путь требуется 2 часа, что равно 120 минутам. Тогда его скорость можно выразить через расстояние и время:
Vпешехода = D / tпешехода
Vпешехода = D / 120
Vпешехода = 0,0083D
Теперь можно подставить выражения для скоростей в общую скорость и решить уравнение:
Vобщ = 1,49D + D / 120 = 0,0083D + D / 2
1,49D + D / 120 = 0,0083D + 0,5D
1,49D — 0,4917D = 0,5D — D / 120
0,9983D = 0,4917D + D / 120
0,9983D — 0,4917D / 120 = D
D = 0,9983D — 0,0041D + 0,0083D
D = 0,5025D
D = 2D / 3,97
D = 0,5038 км
Теперь можно выразить время, через которое велосипедист и пешеход встретятся:
D = Vобщ * t
0,5038 = (1,49D + D / 120) * t
0,5038 = (1,49 * 0,5038 + 0,5038 / 120) * t
0,5038 = 0,7511 * t
t = 0,671 часа
Ответ: велосипедист и пешеход встретятся через 40,26 минут (округляем до ближайшего целого числа) или 0,67 часа.
