Вопрос школьника
Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли Миша и Маша. Кто из них пройдёт к моменту встречи большее расстояние, если шаг Маши на 30% короче шага Миши, а Миша сделает на 30% меньше шагов, чем Маша?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу расстояния, которое проходит тело при равномерном движении:
S = V * t,
где S — расстояние, V — скорость, t — время.
Пусть расстояние между пунктами А и В равно D, а скорость Миши и Маши соответственно равны Vm и Vm/1.3. Тогда время, за которое они встретятся, будет равно t = D / (Vm + Vm/1.3).
Чтобы найти расстояние, которое прошел каждый из них, нужно подставить найденное время в формулу расстояния:
Sм = Vm * t = Vm * D / (Vm + Vm/1.3)
Sм/1.3 = Vm/1.3 * t = Vm * D / (Vm + Vm/1.3)
Так как Миша делает на 30% меньше шагов, чем Маша, то его скорость на 30% выше скорости Маши:
Vm = Vm/1.3 * 1.3
Vm = Vm/0.91
Теперь можно выразить расстояния, которые прошли Миша и Маша:
Sм = Vm * D / (Vm + Vm/1.3) = (Vm/0.91) * D / ((Vm/0.91) + (Vm/1.3))
Sм/1.3 = Vm * D / (Vm + Vm/1.3) = Vm * D / ((Vm/0.91) + (Vm/1.3))
Сокращая общие множители, получаем:
Sм = D * 1.3 / 2.21
Sм/1.3 = D * 0.91 / 2.21
Таким образом, Маша прошла большее расстояние, так как ее шаг короче, но она делает больше шагов.
