Вопрос школьника
Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?
Ответ от учителя
Пусть расстояние между пунктами А и В равно D км. Тогда первый поезд проехал D км за время t часов, где t = D/80. Второй поезд проехал ту же дистанцию D км за время t-4 часов, так как он выехал на 4 часа позже первого поезда. За это время первый поезд проехал еще 80*(t-4) км. Таким образом, расстояние между поездами на момент встречи было равно D — 80*(t-4) км для первого поезда и 110*t км для второго поезда.
Так как поезда встретились, то расстояние между ними было равно 0. Поэтому мы можем записать уравнение:
D — 80*(t-4) = 110*t
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
D — 80t + 320 = 110t
Перенесем все переменные на одну сторону:
190t = D — 320
t = (D — 320)/190
Теперь мы можем выразить расстояние между пунктами А и В через время t:
D = 80t + 110(t-4) = 190t — 440
Подставим выражение для t:
D = 190(D-320)/190 — 440
D = D — 320 — 440
D = 760
Таким образом, расстояние между пунктами А и В равно 760 км.
