Вопрос школьника
Из пушки, не имеющей противооткатного устройства, вылетает снаряд под углом а к горизонту. Скорость снаряда v, масса m, масса пушки М. Определите скорость пушки после выстрела.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается неизменной. В данном случае система состоит из пушки и снаряда. После выстрела снаряд получает импульс mv, где m — масса снаряда, v — его скорость. Соответственно, пушка получает импульс -mv, так как импульс системы должен оставаться неизменным.
Закон сохранения энергии гласит, что полная энергия системы до и после взаимодействия остается неизменной. Перед выстрелом система имеет только потенциальную энергию, связанную с высотой пушки над землей. После выстрела система имеет кинетическую энергию, связанную со скоростью снаряда, и потенциальную энергию, связанную с высотой пушки над землей. Таким образом, можно записать уравнение:
mgh = (mv^2)/2 + (М+м)V^2/2,
где h — высота пушки над землей, V — скорость пушки после выстрела.
Решая это уравнение относительно V, получаем:
V = sqrt(2mgh/(М+м)).
Таким образом, скорость пушки после выстрела зависит от массы снаряда, массы пушки, высоты пушки над землей и скорости снаряда.
