Вопрос школьника
Из рисунка 67 видно, что куб можно составить из шести одинаковых четырёхугольных пирамид, у которых вершина О, а основаниями служат грани куба. Найдите объём пирамиды, если ребро куба 1,2 см. Найдите ребро куба, если объём одной пирамиды 1/6 см3.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти объем одной пирамиды и затем вычислить ребро куба.
Объем пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) * S * h
где S — площадь основания пирамиды, h — высота пирамиды.
Поскольку основание пирамиды — это квадрат со стороной, равной ребру куба, то площадь основания равна:
S = a^2
где a — ребро куба.
Высота пирамиды равна высоте куба, то есть:
h = a
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = (1/3) * a^2 * a = (1/3) * a^3
Мы знаем, что куб можно составить из шести таких пирамид, поэтому объем куба равен:
V_cube = 6 * V_piramida = 6 * (1/3) * a^3 = 2 * a^3
Нам дано, что ребро куба равно 1,2 см, поэтому мы можем вычислить его объем:
V_cube = (1,2 см)^3 = 1,728 см^3
Теперь мы можем найти объем одной пирамиды:
V_piramida = V_cube / 6 = 1/6 см^3
Подставляя это значение в формулу для объема пирамиды, получаем:
1/6 см^3 = (1/3) * a^3
a^3 = (1/6 см^3) * 3 = 1/2 см^3
a = (1/2 см^3)^(1/3) ≈ 0,7937 см
Таким образом, ребро куба равно примерно 0,7937 см.
