Вопрос школьника
Из середин О и F боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC к основанию треугольника проведены перпендикуляры ОК и FD. Докажите, что OK = FD.
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольники ОКА и ФДС. Они являются прямоугольными, так как ОК и ФД — высоты, опущенные на гипотенузы АК и СД соответственно. Также, эти треугольники равнобедренные, так как ОА = ОК и ФС = ФД (по условию равнобедренности треугольника ABC). Значит, у них равны гипотенузы АК и СД. Таким образом, OK = AK — OA = CK — OC = FD. Получаем, что OK = FD.
