Вопрос школьника
Из шара площадью поверхности 1 см2 сделали какое-то число одинаковых шариков. Может ли суммарная площадь их поверхностей быть больше, чем 1 м2?
Ответ от учителя
Да, суммарная площадь поверхностей одинаковых шариков, полученных из шара площадью поверхности 1 см2, может быть больше, чем 1 м2.
Это связано с тем, что при делении исходного шара на более мелкие шарики, их поверхности становятся больше в сумме, чем поверхность исходного шара. Это происходит из-за того, что поверхность шара зависит от квадрата его радиуса, а объем — от куба радиуса. Таким образом, при делении шара на более мелкие шарики, поверхность каждого шарика увеличивается быстрее, чем его объем.
Например, если исходный шар имеет радиус 0,56 см, то его поверхность составляет примерно 1 см2. Если этот шар разделить на 1000 одинаковых шариков, то каждый из них будет иметь радиус 0,18 см, а его поверхность составит примерно 0,4 см2. Суммарная площадь поверхностей всех 1000 шариков будет равна 400 см2, что больше, чем площадь поверхности исходного шара.
