Вопрос школьника
Из старинной пушки, ствол которой установлен под углом 45° к горизонту, выпущено ядро со скоростью 141 м/с
№а) Найдите проекции скорости на горизонтальное и вертикальное направление.
№б) Вычислите, через сколько времени тело упадет на землю.
№в) Вычислите дальность полета снаряда
Ответ от учителя
а) Для нахождения проекций скорости на горизонтальное и вертикальное направление воспользуемся тригонометрическими соотношениями:
$$v_x = v cos alpha = 141 cdot cos 45^circ approx 99.8 м/с$$
$$v_y = v sin alpha = 141 cdot sin 45^circ approx 99.8 м/с$$
где $v$ — скорость снаряда, $alpha$ — угол между стволом пушки и горизонтом.
б) Для вычисления времени падения снаряда на землю воспользуемся уравнением движения тела под действием силы тяжести:
$$h = frac{gt^2}{2}$$
где $h$ — высота, с которой был выпущен снаряд, $g$ — ускорение свободного падения, $t$ — время падения.
Высота, с которой был выпущен снаряд, равна нулю, так как ствол пушки находится на уровне земли. Поэтому уравнение принимает вид:
$$0 = frac{gt^2}{2}$$
Откуда получаем, что $t = 0$ или $t = sqrt{frac{2h}{g}}$. Так как нам нужно время падения, то выбираем положительный корень:
$$t = sqrt{frac{2 cdot 0}{9.81}} approx 0 сек$$
где $g approx 9.81 м/с^2$ — ускорение свободного падения.
Ответ: снаряд упадет на землю сразу же после выстрела.
в) Для вычисления дальности полета снаряда воспользуемся уравнением движения тела в горизонтальном направлении:
$$x = v_x t$$
где $x$ — дальность полета, $v_x$ — горизонтальная проекция скорости, $t$ — время полета.
Время полета равно времени падения снаряда на землю, которое мы уже вычислили в пункте б:
$$t = 0 сек$$
Горизонтальная проекция скорости была найдена в пункте а:
$$v_x approx 99.8 м/с$$
Подставляем значения в уравнение:
$$x = 99.8 cdot 0 = 0 м$$
Ответ: дальность полета снаряда равна нулю, так как он упадет на землю сразу же после выстрела.
