Вопрос школьника
Из стеклянного сосуда стали выпускать сжатый воздух, одновременно охлаждая сосуд. При этом температура воздуха упала вдвое, а его давление уменьшилось в 3 раза. Во сколько раз ζ уменьшилась масса воздуха в сосуде?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.
Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению: P1V1 = P2V2, где P1 и V1 — начальное давление и объем газа, P2 и V2 — конечное давление и объем газа.
Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом: PV = nRT, где P — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа в абсолютных единицах (Кельвинах).
Из условия задачи известно, что температура воздуха упала вдвое, то есть стала равной T/2, а его давление уменьшилось в 3 раза, то есть стало равным P/3. При этом объем газа остался неизменным, так как сосуд не расширился и не сжался.
Используя закон Бойля-Мариотта, можно записать: P1V1 = P2V2, или P1 = P2V2/V1. Подставляя известные значения, получаем: P1 = (P/3) * 1 = P/3.
Используя уравнение состояния идеального газа, можно записать: PV = nRT. При этом количество вещества n остается неизменным, так как воздух не выходит из сосуда. Также можно заметить, что при уменьшении давления в 3 раза и уменьшении температуры вдвое объем газа не изменился, следовательно, левая часть уравнения также осталась неизменной.
Таким образом, можно записать: P1V1/T1 = P2V2/T2. Подставляя известные значения, получаем: (P/3) * 1/T = P * 1/(2T/2), или 2P/3 = P/2. Отсюда следует, что P = 2/3 * P и T = 1/2 * T.
Чтобы найти, во сколько раз уменьшилась масса воздуха в сосуде, необходимо использовать уравнение состояния идеального газа и выразить количество вещества n через массу m и молярную массу M: n = m/M.
Подставляя известные значения, получаем: PV = m/M * RT. При этом левая часть уравнения осталась неизменной, так как объем газа не изменился. Поэтому можно записать: m1/M = m2/M * T2/T1 * P1/P2.
Подставляя известные значения, получаем: m1/M = m2/M * (1/2) / 1 * (2/3) / 1/3, или m1/M = m2/M * 2. Таким образом, масса воздуха уменьшилась в 2 раза. Ответ: ζ = 2.
