Вопрос школьника
Из точек A i В, которые лежат в одной полуплоскости относительно прямой а, опущено перпендикуляры AM i BK на эту прямую, АМ = ВК. Докажите, что АК = ВМ
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольники АМК и ВМА. Они имеют общий угол при М, а также равные углы при К и В (так как АМ и ВК перпендикулярны прямой а и, следовательно, параллельны между собой). Также, по условию, АМ = ВК. Из этих равенств и равенства углов следует, что треугольники АМК и ВМА подобны. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны, то есть:
АК/ВМ = АМ/ВК = 1/1
Отсюда следует, что АК = ВМ.
