Вопрос школьника
Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой; ∠BAC = 117°. а) Найдите угол ABD. б) Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются
Ответ от учителя
а) Угол ABD равен 180° — угол ABC — угол CBD. Так как АС и BD — перпендикуляры к прямой, то угол ABC и угол CBD являются прямыми углами. Таким образом, угол ABD равен 180° — 90° — 90° = 0°.
б) Для доказательства пересечения прямых АВ и CD можно воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах. Если точка О является пересечением прямых АВ и CD, то ОС и ОD являются перпендикулярами к прямой АВ, а ОА и ОВ являются перпендикулярами к прямой CD. Таким образом, точка О является точкой пересечения перпендикуляров, проведенных к двум пересекающимся прямым, и, следовательно, прямые АВ и CD пересекаются в точке О.
