Вопрос школьника
Из точки А, лежащей на окружности, проведен перпендикуляр AF к прямой, содержащей диаметр CD этой окружности. Вычислите длину отрезка FD, если радиус окружности равен 8 см, CD = 2AD.
Ответ от учителя
Пусть точка А имеет координаты (0,8), так как радиус окружности равен 8 см. Также, пусть точка С имеет координаты (-8,0), а точка D имеет координаты (8,0), так как CD является диаметром окружности и AD равно половине диаметра.
Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид y = 0, а уравнение прямой AF имеет вид x = 0, так как она проходит через точку А и перпендикулярна CD.
Точка пересечения прямых AF и CD является серединой отрезка FD, так как AF является высотой треугольника FCD, а CD является его основанием. Таким образом, координаты точки F равны (0,0), а координаты точки M (середины отрезка FD) равны (0,-4).
Теперь мы можем вычислить длину отрезка FD, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника FDM:
FD^2 = FM^2 + MD^2
FD^2 = 4^2 + 8^2
FD^2 = 80
FD = √80 = 4√5
Таким образом, длина отрезка FD равна 4√5 см.
