Вопрос школьника
Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2 : 3
Ответ от учителя
Пусть точка, из которой проведены наклонные, находится на расстоянии h от плоскости. Тогда, по теореме Пифагора, длина проекции первой наклонной на плоскость равна:
a = √(23^2 — h^2)
А длина проекции второй наклонной на плоскость равна:
b = √(33^2 — h^2)
По условию, эти проекции относятся как 2 : 3, то есть:
a/b = 2/3
Подставляем выражения для a и b и получаем уравнение:
√(23^2 — h^2) / √(33^2 — h^2) = 2/3
Возводим обе части уравнения в квадрат и приводим подобные:
23^2 — h^2 = (2/3)^2 * (33^2 — h^2)
Раскрываем скобки и переносим все слагаемые с h^2 на одну сторону:
h^2 = (23^2 — (2/3)^2 * 33^2) / (1 — (2/3)^2)
Вычисляем числитель и знаменатель:
h^2 = 256
h = √256 = 16
Ответ: расстояние от точки до плоскости равно 16 см.
