Вопрос школьника
Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45°, а между собой угол 60°. Найдите расстояние между концами наклонных
Ответ от учителя
Пусть точка, от которой проведены наклонные, находится на расстоянии а от плоскости. Обозначим концы наклонных как A и B, а точку, в которой они пересекаются, как C.
Так как угол между наклонными равен 60°, то треугольник ABC является равносторонним. Пусть сторона треугольника ABC равна с.
Также из условия задачи известно, что угол между наклонной и плоскостью равен 45°. Тогда в треугольнике ABC угол между стороной AB и плоскостью также равен 45°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, где D — проекция точки C на наклонную AB. Так как угол между наклонной и плоскостью равен 45°, то угол ADB также равен 45°. Тогда AD = BD = c/√2.
Таким образом, расстояние между концами наклонных AB и AC равно AD — CD = c/√2 — a.
Ответ: расстояние между концами наклонных равно c/√2 — a.
