Вопрос школьника
Из точки Q на прямой AB в одной полуплоскости провели два луча QM и QN так, что угол MQA составляет 5/8 угла MQN и меньше его на 30°. Найдите величины углов, на которые лучи разбили полуплоскость.
Ответ от учителя
Пусть угол MQN равен x. Тогда угол MQA равен 5x/8 — 30°. Так как углы MQA и MQN лежат в одной полуплоскости, то угол MQA + MQN должен быть меньше 180°.
Значит,
5x/8 — 30° + x < 180° 13x/8 < 210° x < 128.57° Теперь найдем угол QMA. Он равен 180° - MQA - MQN. QMA = 180° - (5x/8 - 30°) - x QMA = 210°/8 - 3x/8 QMA = 26.25° - 3x/8 Таким образом, лучи QM и QN разбивают полуплоскость на три угла: - Угол QMA равен 26.25° - 3x/8 - Угол QMN равен x - Угол NAB равен 180° - QMA - QMN = 153.75° + 5x/8 Ответ: лучи QM и QN разбивают полуплоскость на три угла: QMA = 26.25° - 3x/8, QMN = x, NAB = 153.75° + 5x/8.
