Вопрос школьника
Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удаленных от данной на 24 см и 40 см. Расстояние от данной точки до центра окружности равно 34 см. Найдите радиус окружности.
Ответ от учителя
Пусть точка, из которой проведена секущая, называется A, а точки пересечения с окружностью — B и C. Также обозначим центр окружности как O, а ее радиус — r.
Так как AB и AC — секущие, то по теореме о пересекающихся хордах:
AB * BC = (AO — r) * (AO + r)
Заменим значения:
24 * 40 = (34 — r) * (34 + r)
960 = 1156 — r^2
r^2 = 196
r = 14
Ответ: радиус окружности равен 14 см.
