Вопрос школьника
Из вершины прямого угла AOD проведены два луча ОВ и ОС так, что AOC = 68, BOD = 52. Вычислите величину угла BOD.
Ответ от учителя
Из условия задачи известно, что угол AOD является прямым, то есть равен 90 градусам. Также известно, что угол AOC равен 68 градусам, а угол BOD равен 52 градусам.
Чтобы найти величину угла BOD, можно воспользоваться свойством углов на пересекающихся прямых. Согласно этому свойству, сумма углов, расположенных по одну сторону от пересекающейся прямой и находящихся между этой прямой и параллельной ей прямой, равна 180 градусам.
Применяя это свойство к углам BOD и AOC, получаем:
BOD + AOC = 180
52 + 68 = 180
120 = 180
Так как полученное равенство неверно, то мы делаем вывод, что где-то допущена ошибка. Однако, если мы обратим внимание на рисунок, то заметим, что углы BOD и AOC находятся по разные стороны от пересекающейся прямой OD. Поэтому, чтобы применить свойство углов на пересекающихся прямых, нужно выразить угол AOC через угол BOD.
Для этого воспользуемся свойством вертикальных углов. Согласно этому свойству, вертикальные углы равны между собой. Так как угол AOD является прямым, то угол BOC, расположенный напротив него, также равен 90 градусам. Тогда угол AOC можно выразить через угол BOD следующим образом:
AOC = 180 — BOC — BOD
AOC = 180 — 90 — 52
AOC = 38
Теперь мы можем применить свойство углов на пересекающихся прямых:
BOD + AOC = 180
52 + 38 = 180
90 = 180
Полученное равенство также неверно. Однако, мы заметим, что угол BOD не может быть больше 90 градусов, так как он находится внутри прямого угла AOD. Поэтому, мы делаем вывод, что угол BOD должен быть меньше 38 градусов.
Чтобы найти точное значение угла BOD, нам нужно дополнительное условие. Если, например, известно, что угол BOC равен 80 градусам, то мы можем вычислить угол AOC и затем применить свойство углов на пересекающихся прямых, чтобы найти угол BOD:
AOC = 180 — BOC — BOD
38 = 180 — 80 — BOD
BOD = 62
Таким образом, если угол BOC равен 80 градусам, то угол BOD равен 62 градусам.
