Вопрос школьника
Из вершины прямого угла С треугольника АВС восставлен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы треугольника, если АВ= а, ВС=Ь, CD= с
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник ACD. Он является прямоугольным, так как угол CAD является прямым (из определения перпендикуляра). Также из определения перпендикуляра следует, что угол CDA также является прямым.
Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник ACD, в котором известны катеты AC = a и CD = c. Нам нужно найти гипотенузу AD, которая является расстоянием от точки D до гипотенузы треугольника ABC.
Используя теорему Пифагора для треугольника ACD, получаем:
AD^2 = AC^2 + CD^2
AD^2 = a^2 + c^2
Таким образом, расстояние от точки D до гипотенузы треугольника ABC равно корню из суммы квадратов катетов треугольника ACD:
AD = √(a^2 + c^2)
