Вопрос школьника
Из вершины прямоугольника восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояние от конца этого перпендикуляра до других вершин прямоугольника равны а, b, с (а < c, b < c). Найдите длину перпендикуляра и стороны прямоугольника
Ответ от учителя
Пусть вершина прямоугольника, из которой восстановлен перпендикуляр, имеет координаты (0,0,0). Тогда перпендикуляр будет проходить через центр масс прямоугольника, который находится в точке (0,0,c/2), где c — высота прямоугольника.
Расстояние от конца перпендикуляра до вершины прямоугольника, находящейся на расстоянии а, равно √(c²-a²). Аналогично, расстояние до вершины, находящейся на расстоянии b, равно √(c²-b²).
Так как a < c и b < c, то √(c²-a²) и √(c²-b²) будут меньше, чем c. Значит, длина перпендикуляра будет равна c - наибольшему из расстояний до вершин прямоугольника. Таким образом, длина перпендикуляра равна c, а стороны прямоугольника равны a и b (если принять, что a - это длина меньшей стороны, а b - длина большей стороны).
