Вопрос школьника
Из вершины В прямоугольника ABCD опущен перпендикуляр ВМ на диагональ АС, ОМ= 5 см, ∠ACD = 60°. Найдите диагональ прямоугольника
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.
Обозначим длину диагонали прямоугольника через D. Тогда, по теореме косинусов, в треугольнике АСМ:
cos(60°) = AM / AC
1/2 = AM / D
AM = D / 2
Также, в треугольнике ВМС:
cos(60°) = VM / CS
1/2 = VM / D
VM = D / 2
Теперь мы можем выразить длину отрезка МС через D:
МС = AC — AM — VM
МС = D — D/2 — D/2
МС = D/2
Таким образом, мы получили, что отрезок МС равен половине длины диагонали прямоугольника. Значит, длина диагонали равна удвоенной длине отрезка МС:
D = 2 * МС = 2 * 5 см = 10 см
Ответ: длина диагонали прямоугольника равна 10 см.
