Вопрос школьника
Из восьми книг две художественные. Найти вероятность того, что среди взятых наугад четырех книг хотя бы одна художественная.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой вероятности события, которое наступает, если происходит хотя бы одно из нескольких возможных событий. Эта формула называется формулой включений-исключений.
В данном случае имеется 8 книг, из которых 2 художественные. Вероятность выбрать художественную книгу при первом выборе равна 2/8 = 1/4. Вероятность выбрать нехудожественную книгу при первом выборе равна 6/8 = 3/4.
Чтобы найти вероятность того, что среди четырех книг хотя бы одна будет художественной, необходимо рассмотреть все возможные комбинации выбора книг. Всего возможно 8*7*6*5 = 1680 комбинаций выбора четырех книг.
Если выбрать одну художественную книгу и три нехудожественные, то это можно сделать 2*6*5*4 = 240 способами. Если выбрать две художественные книги и две нехудожественные, то это можно сделать 2*1*6*5 = 60 способами. Если выбрать три художественные книги и одну нехудожественную, то это можно сделать 1*2*6*5 = 60 способами. Если выбрать все четыре книги художественными, то это можно сделать 1*1*2*6 = 12 способами.
Таким образом, общее число способов выбрать четыре книги, в которых хотя бы одна будет художественной, равно 240 + 60 + 60 + 12 = 372.
Искомая вероятность равна отношению числа способов выбрать четыре книги, в которых хотя бы одна будет художественной, к общему числу способов выбрать четыре книги:
P = 372/1680 = 0.2214 (округляем до четырех знаков после запятой)
Таким образом, вероятность того, что среди взятых наугад четырех книг хотя бы одна художественная, составляет примерно 22.14%.
